Question

知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）

实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．

①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板的面积是多少平方米？

②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

 

Answer 1

①6.6平方米      ②方案2更优；

解：设纸箱底面长为x，则宽为0.6x；

由题意：，得            …………………………                        

（3分）

①由题意：矩形硬纸板的面积是3×2.2=6.6平方米；…………………     

②连接A₂C₂、B₂D₂，

由△D₂EF和△D₂MQ相似，可求出D₂到EF的距离为0.4；

（5分）

同理可求A₂到MN的距离为；          …………………………

（7分）

 所以A₂C₂=，B₂D₂=3；

（8分）

菱形硬纸板的面积是5.625平方米；…………………………                    

所以方案2更优；                       ………………………

解析:把立体图形展开成平面图形是解决这类问题的关键，需要一定的空间想象能力。