Question

如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+m（k，m是常数，k≠0）的图象与反比例函数y=

n

x

（n是常数，n≠0，x＞0）的图象相交于A（1，4）、B（a，b）两点，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
（1）求n的值；
（2）若△ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式．

Answer 1

分析：（1）根据函数图象上的点符合函数解析式，将A（1，4）代入y=

n

x

即可求出n的值；
（2）先根据A、B两点在反比例函数的图象上可求出ab的值，再根据三角形的面积公式可求出a的值，进而可得出B点坐标，由A、B两点的坐标即可求出一次函数y=kx+m的解析式．

解答：解：（1）将A（1，4）代入y=

n

x

，得n=4．（2分）

（2）∵A（1，4）、B（a，b）在反比例函数图象上，
∴ab=4．（3分）
∴S_△ABD=

1

2

a（4-b）=2a-

1

2

ab=2a-2=6．（4分）
∴a=4，B点坐标为（4，1）．（5分）
将A（1，4）、B（4，1）代入y=kx+m得

k+m=4 4k+m=1

（6分）
解得

k=-1 m=5

（7分）
∴一次函数的关系式为y=-x+5．（8分）

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式，熟知以上知识是解答此题的关键．