Question

两个自然数之和是108，它们的最大公约数是36，则这两个数是

36、72

．

Answer 1

分析：因为它们的最大公约数是36，所以每个数都有一个因数36；故设二数分别为a，b．则a+b=108，（a，b）=36．则a=a₁×36=36a₁，b=b₁×36=36b₁．再根据这两个关系式求得a₁、b₁的值．

解答：解：设二数分别为a，b，则a+b=108，（a，b）=36，
∴a=a₁×36=36a₁，
b=b₁×36=36b₁，
∵a+b=108，
∴a₁+b₁=3，
又∵（a，b）=36，
∴（a₁，b₁）=3，
∴a₁=1，b₁=2，
∴a=36，b=72．
故答案是：36，72．

点评：本题考查的是关于最大公约数与最小公倍数的题目．求最大公约数常见的方法有：①列举法；②分解质因数；③短除法；④辗转相除法．求最小公倍数常见的方法有：①列举法；②分解质因数法；③短除法；④最大公约数法（互相求）．