Question

如图，长方体的每个面上都写着一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若10的对面写的是质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质数c，求ab+bc+ac-a²-b²-c²的值．

Answer 1

分析：由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：10+a=12+b=15+c，进一步得到a-b，b-c，a-c的值，用这些式子表示ab+bc+ac-a²-b²-c²即可求解．

解答：解：由题意得：10+a=12+b=15+c，
∴a-b=2，b-c=3，a-c=5，
原式=-

(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2

2

=-

4+9+25

2

=-19．
故ab+bc+ac-a²-b²-c²之值为-19．

点评：本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是得到a-b，b-c，a-c的值后用这些式子表示出要求的原式．