Question

14．受$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{n（n+1）}$启发，可以知道$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$的值等于$\frac{2012}{2013}$．

Answer 1

分析 根据$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{n（n+1）}$得出$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…，得出原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$，再进行计算即可得出答案．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$=1-$\frac{1}{2013}$=$\frac{2012}{2013}$；
故答案为：$\frac{2012}{2013}$．

点评 此题考查了规律性问题，根据提示$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{n（n+1）}$，把每一项拆开，用逐项抵消的方法进行计算，注意公式的灵活使用．