题目内容
11、在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8
．分析：本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．；从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．
解答：解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB为2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，
∴可知分为两种情况
①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5；则BC=21-x=21-5=16；
②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；则等腰△ABC的三边分别为14，14，8．
经验证，这两种情况都是成立的．
∴这个三角形的底边长为8或16．
故填16或8．
∴可知分为两种情况
①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5；则BC=21-x=21-5=16；
②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；则等腰△ABC的三边分别为14，14，8．
经验证，这两种情况都是成立的．
∴这个三角形的底边长为8或16．
故填16或8．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验时符合三角形三边性质．分类讨论时正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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