Question

（2013•闸北区二模）如图，在等腰△ABC中，底边BC的中点是点D，底角的正切值是

1

3

，将该等腰三角形绕其腰AC上的中点M旋转，使旋转后的点D与A重合，得到△A′B′C′，如果旋转后的底边B′C′与BC交于点N，那么∠ANB的正切值等于

3

4

．

Answer 1

分析：解：如图，连接AD、A′A．根据旋转的性质推知MA=MC′=

1

2

AC，∠C=∠C′，所以根据等腰三角形性质、等量代换推知∠ANB=∠MAN+∠C=2∠C，则易求tan2C=

2tanC

1-tan2C

．

解答：解：如图，连接AD、A′A．
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C．
∵点M是边AC的中点，
∴根据旋转的性质知，MA=MC′=

1

2

AC，∠C=∠C′，
∴∠MAC′=∠C′=∠C，
∴∠ANB=∠MAN+∠C=2∠C．
又∵tanC=

1

3

，
∴tan2C=

2tanC

1-tan2C

=

2× 1 3

1-( 1 3 )2

=

3

4

．
故填：

3

4

．

点评：本题考查了旋转的性质．旋转前、后的图形全等．