题目内容
【题目】点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD＝80°．
（1）如图1，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠AOC＝x°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
【答案】（1）130°；（2）50°
【解析】
（1）如图1，利用角平分线的定义得到∠MOC＝
∠AOC，∠NOD＝∠BOD，而∠AOC+∠BOD＝100°，然后计算∠COD+∠MOC+∠NOD即可；
（2）如图2，利用∠AOC＝x°得到∠AOD＝x°+80°，∠BOD＝100°﹣x°，根据角平分线的定义得到∠AOM＝x°+40°；∠BON＝∠BOC＝90°﹣x°，然后利用∠MON＝180°﹣（∠AOM+∠BON）进行计算即可．
（1）如图1，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOD＝∠BOD，
又∵∠COD＝80°，
∴∠AOC+∠BOD＝100°﹣80°＝100°，
∴∠MON＝∠COD+∠MOC+∠NOD＝80°+×100°＝130°；
（2）如图2，∠AOC＝x°，则∠AOD＝x°+80°，∠BOD＝100°﹣x°，
∵OM平分∠AOD
∴∠AOM＝∠AOD＝x°+40°；
又∵ON平分∠BOC
∴∠BON＝∠BOC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，
∴∠MON＝180°﹣（∠AOM+∠BON）＝180°﹣（x°+40°+90°﹣x°）
＝180°﹣130°
＝50°．
练习册系列答案
相关题目
【题目】观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，完成下列题目：
（1）填写下表：
图案序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
|
○个数 | 4 | 7 | … |
（2）若按上面的规律继续摆放，是否存在第
个图形，其中恰好含有2020个○?
