题目内容
将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是分析：由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．
解答：解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：
①△B′FC∽△ABC时，
=
，
又因为AB=AC=6，BC=8，B'F=BF，
所以
=
，
解得BF=
；
②△B′CF∽△BCA时，
=
，
又因为AB=AC=6，BC=8，B'F=CF，BF=B′F，
又BF+FC=8，即2BF=8，
解得BF=4．
故BF的长度是
或4．
故答案为：
或4．
①△B′FC∽△ABC时，
| B′F |
| AB |
| CF |
| BC |
又因为AB=AC=6，BC=8，B'F=BF，
所以
| B′F |
| 6 |
| 8-BF |
| 8 |
解得BF=
| 24 |
| 7 |
②△B′CF∽△BCA时，
| B′F |
| BA |
| CF |
| CA |
又因为AB=AC=6，BC=8，B'F=CF，BF=B′F，
又BF+FC=8，即2BF=8，
解得BF=4．
故BF的长度是
| 24 |
| 7 |
故答案为：
| 24 |
| 7 |
点评：本题考查翻折变换（折叠问题）和对相似三角形性质的理解：相似三角形对应边成比例．
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