Question

17．如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．
（1）求证：DE=BF；
（2）求证：四边形MFNE是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，然后求出四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形对边相等证明即可；
（2）求出AE=CF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形AFCE是平行四边形，根据平行四边形对边平行可得AF∥CE，最后根据平行四边形的定义证明即可．

解答 证明：（1）在?ABCD中，AD∥BC，
∵DF∥BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴DE=BF；

（2）在?ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∵DE=BF，
∴AD-DE=BC-BF，
即AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE，
∵四边形BFDE是平行四边形，
∴DF∥BE，
∴四边形MFNE是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质以及平行四边形的判定方法是解题的关键．