题目内容
如图：两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和6
0°，已知A，B两地相距200m，当气球沿着与AB平行地漂移40秒后到达C1，在A处测得气球的仰角为30度．求：（1）气球漂移的平均速度（结果保留3个有效数字）；
（2）在B处观测点C1的仰角（精确到度）．
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．
解答：
解：（1）作CD⊥AB，C1E⊥AB，垂足分别为D、E，
在RT△ACD中，AD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan45°=CD；
在RT△BCD中，BD=CD÷tan∠CBD=CD÷tan60°=
；
又因为AB=AD-BD=200，
所以CD-
=200，
解之得CD=100（3+
），
又CD⊥AB，C1E⊥AB，CC1∥AB，
所以C1E=CD，DE=CC1，
在RT△AEC1中，AE=C1E÷tan∠C1AE=100（3+
）÷tan30°=300（
+1），
所以CC1=DE=AE-AD=300（
+1）-100（3+
），
即CC1=200
，
速度为200
÷40≈8.66m/s；
（2）由（1）知BD=
=100（1+
），
所以tan∠C1BE=
=
≈0.7637，
所以∠C1BE=37°，
即仰角为37°．
解：（1）作CD⊥AB，C1E⊥AB，垂足分别为D、E，在RT△ACD中，AD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan45°=CD；
在RT△BCD中，BD=CD÷tan∠CBD=CD÷tan60°=
| CD | ||
|
又因为AB=AD-BD=200，
所以CD-
| CD | ||
|
解之得CD=100（3+
| 3 |
又CD⊥AB，C1E⊥AB，CC1∥AB，
所以C1E=CD，DE=CC1，
在RT△AEC1中，AE=C1E÷tan∠C1AE=100（3+
| 3 |
| 3 |
所以CC1=DE=AE-AD=300（
| 3 |
| 3 |
即CC1=200
| 3 |
速度为200
| 3 |
（2）由（1）知BD=
| CD | ||
|
| 3 |
所以tan∠C1BE=
| C1E |
| BE |
300+100
| ||
300
|
所以∠C1BE=37°，
即仰角为37°．
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
练习册系列答案
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时，在A处又测得气球的仰角为30º，求CD与
的长度．（结果保留根号）
时，在A处又测得气球的仰角为30º，求CD与
的长度．（结果保留根号）
如图，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和60°．已知A，B两地相距30米，延长AB，作CD⊥AD于D，当气球沿着与AB平行的方向飘移到点C′时，在A处又测得气球的仰角为30°，求CD与CC′的长度．（结果保留根号）