Question

（2013•下城区二模）如图，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和60°．已知A，B两地相距30米，延长AB，作CD⊥AD于D，当气球沿着与AB平行的方向飘移到点C′时，在A处又测得气球的仰角为30°，求CD与CC′的长度．（结果保留根号）

Answer 1

分析：过点C′作AD的延长线的垂线，垂足为D′，在Rt△ACD和Rt△CBD中，设CD=x，分别用CD表示AD、BD的长度，然后根据AD-BD=AB，求出x的值，在Rt△AC′D′中，求出AD′的长度，继而可求得DD′即CC′的长度．

解答：解：过点C′作AD的延长线的垂线，垂足为D′，
在Rt△ACD中，设CD=x，
∵∠CAD=45°，
∴CD=AD=x，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，则BD=

3

3

x，
∵AD-BD=AB，即x-

3

3

x=30，
∴解得：x=

90

3- 3

=（45+15

3

）（米），
即CD=（45+15

3

）（米）；
在Rt△AC′D′中，

C′D′

AD′

=tan30°=

3

3

，
∴AD′=45+45

3

，
∴CC′=AD′-CD=30

3

米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．