Question

20．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠B=40°，∠A=80°，那么∠BDC=（　　）

• A． 80°
• B． 90°
• C． 100°
• D． 110°

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得出∠ACB的度数，再根据角平分线的性质求出∠DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC的度数．

解答 解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴$∠ACD=\frac{1}{2}$∠ACB=30°（角平分线的性质），
∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性质）．
故选D．

点评 本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中．