Question

13．如图，阳光下斜坡旁有一棵树AB，它的阴影投在斜坡上为AC=10米，斜坡与平面形成的坡角∠DAC=15°，光线与斜坡形成的∠BCA=75°．求树AB的高度（精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 作CE⊥AB于E，根据平行线的性质求出∠ECA的度数，根据三角函数的概念求出AE的长，求出∠B的度数，求出BE的长，得到答案．

解答 解：作CE⊥AB于E，
则CE∥AD，
∴∠ECA=∠DAC=15°，
cos∠ECA=$\frac{EC}{AC}$，
∴EC=10×0.97=9.7，
sin∠ECA=$\frac{AE}{AC}$，
AE=10×0.26=2.6，
∵∠DCA=15°，
∴∠BAC=75°，又∠BCA=75°，
∴∠ABC=30°，
BE=$\sqrt{3}$CE=16.78（m），
AB=AE+BE=2.6+16.78=19.38≈19.4（m），
答：树AB的高度为19.4m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，要把实际问题转化为解直角三角形的问题．