Question

已知样本99，100，101，x，y的平均数为100，方差是2，则xy=

 

．

Answer 1

考点：方差

专题：

分析：先由平均数的公式列出x+y=200，再根据方差的公式列方程计算．

解答：解：∵样本99，100，101，x，y的平均数为100，
∴（99+100+101+x+y）=500，
∴x+y=200①，
∵方差是2，
∴

1

5

[（99-100）²+（100-100）²+（101-100）²+（x-100）²+（y-100）²]=2，
∴（x-100）²+（y-100）²=8，②
①式平方得：x²+y²+2xy=40000，③
代入②化简得：xy=9996．
故答案为：9996．

点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．