题目内容

多项式3x²-

1

2

x²y-5y²，是

三

三

次

三

三

项式，最高次项是

-

1

2

x²y

-

1

2

x²y

．

分析：根据多项式次数和项数的定义求解，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，进而得出答案．

解答：解：3x²-

1

2

x²y-5y²是三次三项式，最高次项是-

1

2

x²y．
故答案为：三，三，-

1

2

x²y．

点评：本题考查了多项式的有关概念，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．

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，3x2-2x-3，abc，0，

中，下列结论正确的是（　　）

A、有4个单项式，2个多项式

B、有5个单项式，3个多项式

C、有7个整式

D、有3个单项式，2个多项式

观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：
①方程x²-7x+6=0，x₁=1，x₂=6，而x²-7x+6=（x-1）（x-6）；
②方程x²-4x-5=0，x₁=5，x₂=-1，而x²-4x-5=（x-5）（x+1）；
③方程4x²-12x+9=0，x1=

，而4x2-12x+9=4(x-

)；
④方程3x²+7x+4=0，x1=-

，x₂=-1，而3x2+7x+4=3(x+

)(x+1)；…
（1）探究规律：当方程ax²+bx+c=0（a≠0）时，

；
（2）解决问题：根据上述材料将下列多项式分解：x²-x-2；2x²+3x-2
（3）拓广应用：已知，如图，现有1×1，a×a的正方形纸片和1×a的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a²+5a+2，并标出此矩形的长和宽．

把下列多项式分解因式
（1）2x²y-6xy；
（2）16a²-4b²；
（3）3x²+12x+12．

观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：
①方程x²-7x+6=0，x₁=1，x₂=6，而x²-7x+6=（x-1）（x-6）；
②方程x²-4x-5=0，x₁=5，x₂=-1，而x²-4x-5=（x-5）（x+1）；
③方程4x²-12x+9=0， $数学公式$ ， $数学公式$ ，而 $数学公式$ ；
④方程3x²+7x+4=0， $数学公式$ ，x₂=-1，而 $数学公式$ ；…
（1）探究规律：当方程ax²+bx+c=0（a≠0）时，______；
（2）解决问题：根据上述材料将下列多项式分解：x²-x-2；2x²+3x-2
（3）拓广应用：已知，如图，现有1×1，a×a的正方形纸片和1×a的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a²+5a+2，并标出此矩形的长和宽．

，3x2-2x-3，abc，0，

中，下列结论正确的是（　　）

A．有4个单项式，2个多项式

B．有5个单项式，3个多项式

C．有7个整式

D．有3个单项式，2个多项式