Question

8．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为3米．

Answer 1

分析 首先建立坐标系，然后利用待定系数法求得函数的解析式，然后令y=0，即可求解．

解答 解：如图建立坐标系．
抛物线的顶点坐标是（1，4），
设抛物线的解析式是y=a（x-1）²+4，
把（0，3）代入解析式得：a+4=3，
解得：a=-1．
则抛物线的解析式是：y=-（x-1）²+4．
当y=0时，-（x-1）2+4=0，
解得：x₁=3，x₂=-1（舍去）．
则水池的最小半径是3米．
故答案为：3米．

点评 本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式是本题的关键．