Question

如图，海轮在A处测得北偏东45°方向上有一座灯塔B，海轮向正东方向每小时18海里的速度航行，1小时30分钟后到达C处，测得灯塔B在北偏东15°的方向上，求塔B到C处的距离．（精确到0.1海里，参考数据：sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．

Answer 1

分析：过P作AB的垂线PD，则直角△APD和直角△BPD有公共边PD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用PD表示出AD与BD，根据AB=AD-BD即可列方程，从而求得PD的长．

解答：解：
过B作BD⊥AC于点D．
在直角△BCD中，∠BCD=75°，
∴CD=

BD

tan75°

，
在直角△ABD中，∠ABD=45°，则△ABD是等腰三角形，
则AD=BD，
∵AC=AD-CD，
∴18×1.5=BD-

BD

tan75°

，
∴BD=

27

1- 1 tan75°

=

27•tan75°

tan75°-1

≈

27×3.73

3.73-1

≈36.9海里．
答：B到C的距离约为36.9海里．

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．