Question

如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以24海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东30°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？

Answer 1

分析：易证△ABP是等腰三角形，过P作PD⊥AB，求得PD的长，与6海里比较大小即可．

解答：解：过P作PD⊥AB．
AB=24×

20

60

=8海里．
∵∠PAB=30°，∠PBD=60°
∴∠PAB=∠APB
∴AB=BP=8海里．
在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=8×

3

2

=4

3

海里．
∵4

3

＞6
∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．

点评：本题主要考查了方向角含义，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．