Question

【题目】请阅读下列材料，并解答相应的问题：幻方将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．

（1）请将下面图1的三阶幻方补充完整；

（2）设图2的三阶幻方中间的数字是（其中为正整数），请用含的代数式将图2的幻方填充完整．

（3）若设（2）题幻方中9个数的和为，则与中间的数字之间的数量关系为 ．

（4）现要用9个数-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3构造一个三阶幻方．请将构造的幻方填写在下面的方格中．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）S＝9m；（4）见解析

【解析】

（1）根据已知列算出图1中每一行和每一列以及每一个对角线上的数字之和为0，然后反推出空缺的部分；

（2）根据已知列算出图2中每一行和每一列以及每一个对角线上的代数式之和为，然后反推出空缺的部分；

（3）已知（2）中每一行和每一列以及每一个对角线上的代数式之和为，那么这9个数的和就为，那么；

（4）根据得到这9个数的和为，因此每一行代数式之和为，在这组数中先确定两组和为的数，然后再分别推出其他位置的数字；

（1） （2）

（3）

（4）