Question

如图，已知直线CD、EF相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，∠BOE=2∠AOE．求∠BOD的大小．

Answer 1

分析：根据OA⊥OB可知∠AOB=90°，再根据∠BOE=2∠AOE求出∠AOE的度数，再根据OC平分∠AOF和∠AOF+∠AOE=180°，求出∠BOD的大小．

解答：解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
又∵∠BOE=2∠AOE，
∴∠AOE=90°×

1

3

=30°，
∴∠AOF=180°-30°=150°，
又∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=150°×

1

2

=75°，
∴∠BOD=180°-90°-75°=15°．

点评：本题考查了角的运算，涉及垂线、角平分线、邻补角等概念，是一道关于角的综合题．