Question

已知x是实数，且(x-3)(x-4)•

2-x

=0，则x²+x^-2的值是（　　）

• A、

  82

  9

• B、

  257

  16

• C、

  17

  4

• D、

  82

  9

  或

  257

  16

  或

  17

  4

Answer 1

分析：根据二次根式有意义的条件可知2-x≥0，解得x≤2，再由(x-3)(x-4)•

2-x

=0，可得x的值，代入即可求解．

解答：解：依题意有2-x≥0，
解得x≤2，
又∵(x-3)(x-4)•

2-x

=0，
∴x=2，
∴x²+x^-2=2²+2^-2=

17

4

．
故选C．

点评：本题考查了二次根式有意义的条件，解得x的取值范围后得到x的值是解题的关键．