Question

如图，在矩形ABCD中，AB=

3

2

，BC=3，如果将矩形沿对角线折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：易得BE=DE，利用勾股定理求得BE的长，从而得到DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．

解答：解：根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠EBD，
∴BE=DE，
设BE=DE=x，
∴AE=8-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴AE²+AB²=BE²，
（3-x）²+（

3

2

）²=x²，
x=

15

8

，
∴S_△EDB=

1

2

×

15

8

×

3

2

=

45

32

．
故答案为：

45

32

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE的长是解决本题的关键．