Question

（本题满分9分）现有一个长、宽、高分别为5 dm、4 dm、3 dm的无盖长方体木箱（如图，AB＝5 dm，BC＝4 dm，AE＝3 dm）．

（1） 求线段BG的长；（2） 现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点G处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．

（请计算说明，木板的厚度忽略不计）

Answer 1

（1）BG＝5；（2）答案见解析过程．

【解析】

试题分析：（1）由勾股定理即可得出答案；

（2）由于蜘蛛只能在无盖的长方体表面爬行，所以有三种较短的路线，

①蜘蛛先沿着对角线AF爬行，再沿着FG爬行到G；②蜘蛛先沿着AB爬行，再沿着对角线BG爬行到G，

③蜘蛛按如图方式爬行，根据勾股定理三种情况下的距离，比较可知，第三种情况的距离最短，画出即可．

试题解析：（1）BG=；

（2）由于蜘蛛只能在无盖的长方体表面爬行，所以有三种较短的路线，

①蜘蛛先沿着对角线AF爬行，再沿着FG爬行到G，此时距离；

②蜘蛛先沿着AB爬行，再沿着对角线BG爬行到G，此时距离；

③蜘蛛按如图方式爬行，此时距离；

∵，，∴③为最短路程方案．

考点：1．平面展开-最短路径问题；2．勾股定理．