题目内容
如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
（2）直线AN交y轴于点F，P是抛物线的对称轴x=1上动点，H是X轴上一动点，请
探索：是否存在这样的P、H，使四边形CFHP的周长最短，若存在，请求出四边
形CFHP的最短周长和点P、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是∠MDB的角平分线上动点，点R是线段DB上的动点，Q、R在何位置
时，BQ+QR的值最小．请直接写出BQ+QR的最小值和Q、R的坐标．
（1）解：依题意设所求抛物线的解析式为
因为抛物线经过点
，
解得：k=-1
所求抛物线为
即
令y=0，即
，
解得：
所以，A，B，C三点的坐标分别是
， 
，
（2）解：如图，连接
交
轴于
点，可求得直线的
解析式为：
即点的坐标为：
过点作关于
轴的对称点
，即
连接
，再连接
交对称轴于P′，H′，
∴CF+FH′+P′H′+P′C=CF+GN=
∴四边形CFHP的周长=CF+FH+PH+PC≥CF+GN
即四边形CFHP的最短周长为
此时直线
的解析式为：
所以存在点
的坐标为
，点
的坐标为
（3）作∠MDB的平分线
，
，交DG于点Q 点C
光于DG的对策点R′落在x轴上，此时QB+QR′=BC
所以，BQ+QR≥BQ+QR′=BC
由直线DM的解析式：
所以点D的坐标为D(-3，0)
所以DB=6，∠BCD=90°
所以BC=DC=
所以，BQ+QR的最小值为
由对称关系可得：DR=DC=
，连接
，
此时
，
所以，R，Q点的坐标为
练习册系列答案
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