题目内容
如图1，在
中，
，
，
，另有一等腰梯形
（
）的底边
与
重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
小题1:直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；
小题2:操作：固定
，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点
与点
重合时停止．设运动时间为
秒，运动后的等腰梯形为
（如图2）．
①探究1：在运动过程中，四边形
能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．
②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为
，求与的函数关系式．
中，
，
，
，另有一等腰梯形
（
）的底边
与
重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
小题1:直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；
小题2:操作：固定
，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点
与点
重合时停止．设运动时间为
秒，运动后的等腰梯形为
（如图2）．
①探究1：在运动过程中，四边形
能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．②探究2：设在运动过程中
与等腰梯形重叠部分的面积为
，求与的函数关系式．小题1:△AGF与△ABC的面积比是1：４．
小题2:①能为菱形． （1分）
由于FC∥
，CE∥
，
四边形是平行四边形． （1分）当
时，四边形为菱形，( 1分)此时可求得
．当秒时，四边形为 (1分)②分两种情况：
①当
时，如图3过点
作
于
．
，
，，为
中点，
．又
分别为
的中点，
． ( 1分)
等腰梯形的面积为6．
，
．重叠部分的面积为：
． ( 1分)当时，与的函数关系式为． ( 1分)②当
时，设
与
交于点
，则
．
，
，作
于
，则．
( 1分)重叠部分的面积为：
．综上，当
时，与的函数关系式为；当时，
( 1分) 略
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平分
；
，求
的面积.