Question

将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B₁A₁C＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁交于点O．

(1)求证：△BCE≌△B₁CF.

(2)当旋转角等于30°时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：在△和△中，

∠，，∠，

∴ △≌△．

（2）解：当∠时，．理由如下：

∵ ∠，∴ ∠．

∴ ∠，

∴ ∠.

∵ ∠，∴ ∠，

∴ .