Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，将AB边沿AD折叠，使点B与点E重合，若AB=8，BC=6，则CD=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求得AC=10，然后由翻折的性质得到BD=DE，AE=AB=8，于是得到CE=2，设DC为x，则DE=BD=6-x，最后在三角形DCE中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}+A{B}^{2}}$=10．
由翻折的性质可知：BD=DE，AE=AB=8，
∴CE=AC-EA=10-8=2．
设DC为x，则DE=BD=6-x．
在Rt△DCE中，由勾股定理得：DC²=CE²+DE²，即x²=（6-x）²+2²，
解得；x=$\frac{10}{3}$．
∴CD=$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，在△DCE中，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．