Question

【题目】如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，则的值等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

取BC的中点H，连接BE、FH、GH，求出∠BAE=∠DAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADC全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CD，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADC，然后求出BE⊥CD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FH∥CD且FH=CD，GH∥BE且GH=BE，然后求出△HFG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，然后求出的值即可．

解：如图，取BC的中点H，连接BE、FH、GH，

∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，

即∠BAE＝∠DAC，

在△ABE和△ADC中，

，

∴△ABE≌△ADC（SAS），

∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，

∴∠BDC+∠DBE＝∠BDA+∠ABD＝90°，

∴BE⊥CD，

又∵F、G分别是线段BD和CE的中点，

∴FH、GH分别是△BCD和△BCE的中位线，

∴FH∥CD且FH＝CD，GH∥BE且GH＝BE，

∴△HFG是等腰直角三角形，

∴，

∴＝．

故选：B．