Question

将两块形状大小完全相同的直角三角板按如图1所示的方式拼在一起。它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°.（1）将△ECD沿直线AC翻折到如图2的位置，连接CF，图中除了△ABC≌△ECD≌△ECD′外，还有没有全等的三角形？若有，请指出一对并给出证明。

 

（2）以点C为坐标原点建立如图3所示的直角坐标系，将△ECD沿x轴向左平移，使E点落在AB上，请求出点E′的坐标。

Answer 1

解：（1）△AEF≌△BF, （△ACF与△CF, △ECF与△BCF.）

证明：∵△ABC≌△EC, ∴∠A＝∠，AC＝C , BC=EC, ∴AE＝B

又∵∠AFE＝∠FB，∴△AEF≌△BF

（2）在Rt△中，，所以，所以E′(,6)

（3）E′  D′ 与⊙C相切。

因为E′ C=BC，且∠ABC=60°,所以△为等边三角形，所以∠E′CB=60°，

所以∠E′CF=30°,又因为∠C E′F=60°，所以∠CFE′ = 90°，所以E′  D′ 与⊙C相切