如图.把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A’B’CD’(此时.点B’落在对角线AC上.点A’落在CD的延长线上).A’B’交AD于点E.连结AA’.CE. 求证:(1)△ADA’ ≌△CDE, (2)直线CE是线段AA’的垂直平分线. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A’B’CD’（此时，点B’落在对角线AC上，点A’落在CD的延长线上），A’B’交AD于点E，连结AA’、CE.

求证：（1）△ADA’ ≌△CDE；

（2）直线CE是线段AA’的垂直平分线.

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（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=

同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．
（1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形．它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是

，它是一个无理数．

（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O′代表的实数就是

，它是一个无理数．

（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据勾股定理可求得AB=

，它是一个无理数．

好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你是也试着在图形中作出两个无理数吧：
1、你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为

的线段吗？

2、学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系．那么你能在数轴上找到表示 -

如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图（甲）所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△A′B′C′，AB分别与A′C、A′B′相交于点D、E，如图（乙）所示。

(1）、△ABC至少旋转多少度才能得到△A′B′C′？说明理由；

(2）、求△ABC与△A′B′C′重叠部分（即四边形CDEF）的面积。（若取近似值，则精确到0.1）

(2006，遂宁)如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得，AB分别与、相交于点D、E，如图(乙)所示．

(1)△ABC至少旋转多少度才能得到?说明理由；

(2)求△ABC与重叠部分(即四边形CDEF)的面积．(若取近似值，则精确到0.1)

如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起，其中AC＝2，∠BAC＝60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得，AB分别与相交于点D、E，如图(乙)所示．

(1)、△ABC至少旋转多少度才能得到？说明理由；

(2)、求△ABC与重叠部分(即四边形CDEF)的面积．(若取近似值，则精确到0.1)