Question

15．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3$\sqrt{3}$，且∠OPA=30°．求：
（1）反比例函数解析式；
（2）直线OP的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形PAO的面积利用比例系数的几何意义求得k值即可；
（2）设P（a，$\sqrt{3}a$），将点P的坐标代入正比例函数的解析式求得k值即可．

解答 解：（1）设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$，
∵Rt△PAO的面积为3$\sqrt{3}$，
∴k=6$\sqrt{3}$，
∴y=$\frac{6\sqrt{3}}{x}$；
∴反比例函数解析式是：y=$\frac{6\sqrt{3}}{x}$；

（2）设直线OP的解析式为y=kx，设P（a，$\sqrt{3}a$），
代入y=kx得k=$\sqrt{3}$，
∴y=$\sqrt{3}$x．

点评 本题考查了反比例函数的几何意义及待定系数法求正比例函数的解析式的知识，解题的关键是能够了解比例系数的几何意义，难度不大．