Question

【题目】如图1，若二次函数的图像与轴交于点（-1，0）、，与轴交于点（0，4），连接、，且抛物线的对称轴为直线．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点是抛物线在一象限内上方一动点，且点在对称轴的右侧，连接、，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）如图2，若点是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点坐标．

Answer 1

【答案】（1） （2）存在， （3）Q点的坐标为或

【解析】

（1）根据抛物线的对称性求出，再利用待定系数法求解即可；

（2）连接OP，设，根据三角形面积的关系可得，即可求出P点的坐标；

（3）分两种情况：①当Q在BC的上方时，过C作交AB于D；②当Q在BC的下方时，连接BQ交y轴于点E，根据全等三角形的性质联立方程求解即可．

（1）∵抛物线的对称轴为直线

解得

；

（2）连接OP

设

∵P在对称轴的右侧

；

（3）①当Q在BC的上方时，过C作交AB于D

设CD的解析式为

∴设BQ的解析式为

解得

②当Q在BC的下方时，连接BQ交y轴于点E

设BE的解析式为

解得

综上所述，Q点的坐标为或．