题目内容
观察下列算式：
13=1=12；
13+23=9=32；
13+23+33=36=62；
13+23+33+43=100=102；
13+23+33+43+53=225=152．
…
（1）猜测求出13+23+33+…+n3；
（2）利用（1）的结论，比较13+23+…+1003与50002的大小关系．
解：（1）依题意，得13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[
]2；
（2）当n=100时，13+23+…+1003=[
]2=50502＞50002．
分析：（1）观察等式左右两边各数的底数可知，1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15，由此得出一般规律．
（2）取n=100代入（1）中的结论，再与50002比较大小．
点评：本题考查了数字的变化规律．关键是通过观察等式左右两边的数字变化，得出一般规律．
]2；（2）当n=100时，13+23+…+1003=[
]2=50502＞50002．分析：（1）观察等式左右两边各数的底数可知，1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15，由此得出一般规律．
（2）取n=100代入（1）中的结论，再与50002比较大小．
点评：本题考查了数字的变化规律．关键是通过观察等式左右两边的数字变化，得出一般规律．
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