题目内容
观察下列算式：
13=1=12；
13+23=9=32；
13+23+33=36=62；
13+23+33+43=100=102；
13+23+33+43+53=225=152．
…
（1）猜测求出13+23+33+…+n3；
（2）利用（1）的结论，比较13+23+…+1003与50002的大小关系．
解：（1）依题意，得：
13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[
]2；
（2）当n=100时，13+23+…+1003=[
]2=50502>50002．
13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[
]2；（2）当n=100时，13+23+…+1003=[
]2=50502>50002．
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