Question

．（本题满分11分）
如图，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O₁与⊙Q₂互相外切．且⊙O₁与边AB，AD相切，⊙O₂与边BC，CD相切，若正方形的边长为1，⊙O₁与⊙Q₂的半径分别为，．

小题1:（1）求和的关系式；
小题2:（2）求⊙O₁与⊙Q₂的面积之和的最小值．

Answer 1

小题1:解：（1）在正方形ABCD中，AC=．
AO₁=，CO₂=，O₁O₂=．…………………3分
∵AC= AO₁ +CO₂ +O₁O₂，
∴．∴=．…………………6分
小题2:（2）⊙O₁与⊙O₂的面积之和为：
．
∴=．…………………8分
配方得，．…………………10分
∴当时，⊙O₁与⊙O₂是等圆，其面积最小值为（）．…11分

略