Question

如图，在矩形ABCD中，E是BC上的点，F是CD上的点，S_△ABE=S_△ADF=

1

3

S_矩形ABCD．
求：

S△AEF

S△CEF

的值．

Answer 1

分析：设BC=a，CD=b，由S△ABE=

1

3

S矩形ABCD，得

1

2

b•BE=

1

3

ab，∴BE=

2

3

a，则EC=

1

3

a．同理FC=

1

3

b，分别表示出s_△AEF与S_△CEF即可求解．

解答：解：设BC=a，CD=b，由S△ABE=

1

3

S矩形ABCD，得

1

2

b•BE=

1

3

ab．
∴BE=

2

3

a，则EC=

1

3

a．
同理FC=

1

3

b，
∴S△CEF=

1

2

×

1

3

a•

1

3

b=

1

18

ab，
∵S梯形AECD=

1

2

(EC+AD)•CD=

2

3

ab，
∴S△AEF=S梯形AECD-S△CEF-S△ADF=

2

3

ab-

1

18

a-

1

3

ab=

5

18

ab，
∴

S△AEF

S△CEF

=

5 18 ab

1 18 ab

=

5

1

，
故

S△AEF

S△CEF

=

5

1

=5．

点评：本题考查了梯形，三角形的面积及矩形的性质，难度适中，注意已知条件的正确运用．