Question

（1）-2²+（-

1

2

）^-2-

(1- 2 )2

-（1-tan30°）+2sin45°
（2）解方程：x²-|x-1|-1=0．

Answer 1

分析：（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）根据当x-1≥0，以及当x-1＜0，运用因式分解法分别解一元二次方程即可，注意x的取值范围．

解答：解：（1）-2²+（-

1

2

）^-2-

(1- 2 )2

-（1-tan30°）+2sin45°
=-4+

1

(- 1 2 ) 2

-（

2

-1）-（1-

3

3

）+2×

2

2

，
=-4+4-

2

+1-1+

3

3

+

2

=

3

3

；
 （2）x²-|x-1|-1=0．
①当x-1≥0，
∴x²-x+1-1=0．
∴x²-x=0，
解得：x=0（不合题意舍去）或x=1，
②当x-1＜0，
∴x²+x-1-1=0．
∴x²+x-2=0，
解得：x=1（不合题意舍去）或x=-2，
∴x₁=1，x₂=-2．

点评：此题考查了实数的综合运算以及因式分解法解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．