题目内容
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM ∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）4.9.
【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
∴AM=
=13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=
AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴
，
即
，
∴AE=16.9，
∴DE=AE-AD=4.9．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．
【题型】解答题
【结束】
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如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．
（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP= cm；QC= cm．（用含t的代数式表示）
（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？
（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？
练习册系列答案
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），将m的值代入原方程，可求得两根（此时两根和7需满足三角形三边之间的关系），从而可求得等腰三角形的周长；
”；（2）涉及三角形边长的问题中，解得的结果都需要用“三角形三边之间的关系”检验，看三条线段能否围成三角形.
，则BE= ．
-1.
，即
，解得：EC=1.
.
的图象与反比例函数
的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交
轴、
轴于点C、D，且S△PBD=4， 
．
时，一次函数的值大于反比例函数的值的