Question

6．如图，在锐角△ABC中，已知AB=15，BC=14，AC=13，AD⊥BC于D点，求AD的长．

Answer 1

分析 设BD=x，则CD=14-x，根据勾股定理得出方程，解方程求出x的值，再由勾股定理即可求出AD的长．

解答 解：设BD=x，则CD=14-x，
∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵△ADB与△ACD均为直角三角形，
∴AD²=AB²-BD²=AC²-CD²，
即15²-x²=13²-（14-x）²，
解得x=9，
∴BD=9，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12．

点评 本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出BD是解决问题的关键．