Question

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=$\frac{3}{4}$x与一次函数y=-x+7的图象交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=$\frac{3}{4}$x和y=-x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=7，求△OBC的面积．

Answer 1

分析 （1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；
（2）根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{4}x}\\{y=-x+7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴A点坐标（4，3）；


（2）∵P（a，0），
∴B（a，$\frac{3}{4}$a），C（a，-a+7），
∴BC=$\frac{3}{4}$a-（-a+7）=$\frac{7}{4}$a-7，
∴$\frac{7}{4}$a-7=7，解得a=8，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$BC•OP=$\frac{1}{2}$×7×8=28．

点评 本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，得出a的值是解答此题的关键．