Question

3．已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∠1=∠2．求证：OB=OC．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定与性质，可得OD与OE的关系，根据ASA，可得△OBD与△OCE的关系，根据全等三角形的性质，可得答案．

解答 证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠ODA=∠OEA=90°．
在△ODA和△OEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠ODA=∠OEA}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△ODA≌△OEA  （AAS），
∴OD=OE．
在△OBD和△OCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ODB=∠OEC=90°}\\{OD=OE}\\{∠BOD=∠COE（对顶角相等）}\end{array}\right.$，
∴△OBD≌△OCE  （ASA），
∴OB=OC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用公共边OA是证明△ODA≌△OEA的关键，又利用对顶角的性质得出∠BOD=∠COE，利用已知条件选择恰当的判定方法是解题关键．