题目内容
设n是一个正整数，且
=0.1a48a48a48…，那么n= ．
| n |
| 270 |
考点：整数问题的综合运用
专题：
分析：设x=0．a48a48a48…，等式两边同乘以1000，就得到关于x的一元一次方程，求出x，从而将循环小数化为分数，进而得到n=27+27x，化简后可得n=29+2a+
，由n、a是整数可得
也是整数，由26与37互质可得a-1是37的倍数，由0≤a≤9可得a=1，就可得到n的值．
| 26(a-1) |
| 37 |
| 26(a-1) |
| 37 |
解答：解：设x=0．a48a48a48…，
则1000x=100a+48+0．a48a48a48…=100a+48+x，
解得：x=
，
∴
=0.1a48a48a48…=0.1+0.0a48a48a48…，
∴n=27+27x=27+27×
=27+
=27+
=27+2a+2+
=29+2a+
∵n是一个正整数，a是非负整数，
∴
是整数．
∵26与37互质，
∴a-1是37的倍数，
∵0≤a≤9，
∴a-1=0即a=1，
∴n=29+2+0=31．
则1000x=100a+48+0．a48a48a48…=100a+48+x，
解得：x=
| 100a+48 |
| 999 |
∴
| n |
| 270 |
∴n=27+27x=27+27×
| 100a+48 |
| 999 |
| 100a+48 |
| 37 |
=27+
| 74a+74+26a-26 |
| 37 |
| 26(a-1) |
| 37 |
=29+2a+
| 26(a-1) |
| 37 |
∵n是一个正整数，a是非负整数，
∴
| 26(a-1) |
| 37 |
∵26与37互质，
∴a-1是37的倍数，
∵0≤a≤9，
∴a-1=0即a=1，
∴n=29+2+0=31．
点评：本题主要考查了整数问题的综合应用、两数互质、约数与倍数等知识，而将循环小数化为分数是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地道宽为4m，顶部距离地面的高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通大门，其装货宽度为2.4m，该车要想过此门，装货后的最大高度为多少？