题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．
（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；
（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．
（1）△ABE∽△ADF．（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：(1)由平行四边形ABCD知：∠ABE=∠ADF;由AE⊥BC，AF⊥CD得：∠AEB=∠AFD.从而△ABE∽△ADF；
（2）由（1）得∠BAG=∠DAH.因为AG=AH，得∠AGH=∠AHG.所以∠ABG=∠ADH.故AB=AD; 又四边形ABCD是平行四边形，从而得证.
试题解析：（1）△ABE∽△ADF．
理由如下：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴∠AEB=∠AFD=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE∽△ADF．
（2）证明: ∵AG=AH，
∴∠AGH=∠AHG．
∴∠AGB=∠AHD．
∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH．
∴∠BAG≌∠DAH．
∴AB=AD
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形．
考点：1.相似三角形的判定与性质，2. 菱形的判定.
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，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是 ．
，－
） C．（－2，－8） D．（3，－1）
，
．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△
(如图2)，此时AB与
交于点O，则线段
的长度为（ ）
B．
C．
D．4 
等于（ ）
B.
C. 
D.
