Question

如图, 在中, 是边上的一点, 是的中点, 过点作的平行线交的延长线于点, 且, 连接.

(1) 求证: 是的中点；
(2) 若, 试判断四边形的形状, 并证明你的结论.

Answer 1

（1）通过证明BD=CD，得是的中点 （2）AFBD是矩形

试题分析：（1）在中, 是边上的一点, 是的中点，则AE=DE；过点作的平行线交的延长线于点, 即AF//CD，得；又因为（对顶角相等），所以，所以AF=CD；，所以BD=CD，所以D是BC的中点
（2）过点作的平行线交的延长线于点, 且, 连接.
∵AF//BD，AF=BD
∴四边形AFBD是平行四边形，AD=BF，
在中由（1）的证明知是的中点，AF=CD
∵，
∴
∴
所以AB=AC；D是BC的中点
所以AD⊥BC，
∴平行四边形AFBD是矩形
点评：本题考查三角形全等和矩形，解本题的关键是掌握判定三角形全等的方法，会判定一个四边形是否是矩形