Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．


（1）若∠C－∠B＝30°，则∠DAE＝________．
（2）若∠C－∠B＝（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含的代数式表示）．

Answer 1

(1) 15°
(2)∠DAE=1/2∠BAC-∠CAD=1/2（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=1/2（∠C-∠B）=

试题分析：根据三角形的内角和定理、角平分线定义可以求得∠DAE=（∠C-∠B）。
（1）∵AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，
∴∠DAE=90°-∠AED
=90°-（∠B+∠BAE）
=90°-（∠B+∠BAC）
=90°-（∠B+90°-∠B-∠C）
=（∠C-∠B）
=15°；
（2）∠DAE=1/2∠BAC-∠CAD=1/2（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）=
点评：此题综合运用了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线定义．