Question

如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为s．
（1）求s与x的函数关系式；
（2）当△PAO是以OA为底的等腰三角形时，求△PAO的面积s．

Answer 1

分析：（1）作PD⊥OA于D．可知S_△OAP=

1

2

OA•PD，将坐标代入等式可求．
（2）当△PAO是以OA为底的等腰三角形时可得PA=PO，OD=AD．求出点P坐标后易求△PAO的面积．

解答：解：（1）过P作PD⊥OA于D．
S_△OAP=

1

2

OA•PD，（1分）
∴S=

1

2

×5×y=

5

2

（-x+6）．                         （2分）
即S=-

5

2

x+15．（0＜x＜6）（1分）

（2）当△PAO是以OA为底的等腰三角形时，
即PA=PO，
∴OD=AD，
∴x=

5

2

，
y=-x+6=

7

2

，
∴点P坐标（

5

2

，

7

2

）．                            （1分）
S=-

5

2

x+15=-

25

4

+15=

35

4

．                          （1分）

点评：本题考查的是一次函数与三角形面积计算相结合的有关知识．难度中等．