题目内容
如图在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=DF=8，两动点M、N都以2cm/s的速度分别从C、F两点沿CB、FE向B、E两点运动，判断当M、N运动多长时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似，并证明你的结论．考点：相似多边形的性质
专题：动点型
分析：设运动ts时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似，分FN是矩形的长和FN是矩形的宽两种情况列出比例式，分别求解即可．
解答：解：设运动ts时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似，
由题意
=
或
=
，
解得t=4或1．
当t=4时，NF=8，
∵
=
=
，
∵CFNM与AEFD都是矩形，
∴矩形CFNM与矩形AEFD相似．
同理可证当t=1时矩形CFNM与矩形AEFD相似．
由题意
| 16 |
| 2t |
| 8 |
| 4 |
| 16 |
| 4 |
| 8 |
| 2t |
解得t=4或1．
当t=4时，NF=8，
∵
| AD |
| NF |
| DF |
| FC |
| 2 |
| 1 |
∵CFNM与AEFD都是矩形，
∴矩形CFNM与矩形AEFD相似．
同理可证当t=1时矩形CFNM与矩形AEFD相似．
点评：本题考查了相似多边形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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| A、y=-x+1 | ||
| B、y=x2-1 | ||
C、y=
| ||
| D、y=-x2+1 |
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| B、y1=y2 |
| C、y1＞y2 |
| D、不能确定 |
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| A、图象必经过点（-2，1） |
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