Question

14．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）四边形ABB′A′的周长为$8+2\sqrt{5}$；
（3）四边形ABCA′的面积为$\frac{17}{2}$；
（4）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度为$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出图形即可；
（2）根据勾股定理即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（4）作出图形，根据勾股定理求得结果即可．

解答 解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）四边形ABB′A′的周长=AB+BB′+A′B′+AA′=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$+6+$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$+2=$8+2\sqrt{5}$；
故答案为：$8+2\sqrt{5}$；

（3）四边形ABCA′的面积=4×4-$\frac{1}{2}×$2×1-$\frac{1}{2}×$1×4-$\frac{1}{2}×$3×3=$\frac{17}{2}$；
故答案为：$\frac{17}{2}$；

（4）连接AB′交直线l与点P，
则PA+PB长的最短值=AB′，
∴AB′=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$；
故答案为：$\sqrt{17}$．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，作图-轴对称变换，正确的理解题意是解题的关键．