Question

已知：等边△ABC的边长为4，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，则四边形BCED的面积为（　　）

• A、2

  3

• B、3

  3

• C、4

  3

• D、6

  3

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质,三角形中位线定理

专题：

分析：由于DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得DE∥BC，DE=

1

2

BC，根据三角形相似的判定得到△ADE∽△ABC，则

S△ADE

S△ABC

=（

DE

BC

）²=

1

4

，根据等边三角形的性质得到S_△ADE=

3

4

×4²=4

3

，所以S_△ADE=

3

，然后利用四边形BCED的面积=S_△ADE-S_△ADE进行计算即可．

解答：解：如图，
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△ADE∽△ABC，

∴

S△ADE

S△ABC

=（

DE

BC

）²=

1

4

，
而S_△ADE=

3

4

×4²=4

3

，
∴S_△ADE=

1

4

×4

3

=

3

，
∴四边形BCED的面积=S_△ADE-S_△ADE=3

3

．
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了等边三角形的性质．